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【转载】数字黑洞  

2014-05-07 21:49:31|  分类: 杂文转载 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自zhoushijingguo《数字黑洞》

人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗?”谈到了数字黑洞6174。这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。类似的数字黑洞还有许多。黑洞原本是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场非常强,任何物质甚至是光,一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。数学中借用这个词,正像文中所说的那样,“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。”< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

与四位数的数字黑洞6174相类似,三位数的数字黑洞是495

如,987789198981189792972279693963369594954459495954459495,……

再如,601016585855558297972279693963369594954459495954459495,……

下面再介绍几个有趣的数字黑洞。

1、数字黑洞153

  任意取一个是3的倍数的数。求出这个数各个数位上数字的立方和,得到一个新数,然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和,又得到一个新数,如此重复运算下去,最后一定落入数字黑洞“153”。

  如,取63

633321627243, 2343338642799,93937297291458, 1343538316412551270273032324308351, 335313153, 135333153,……

再如,取219

2313938172973873338334327512882838323512512810321303332310278363363272162432343338642799939372972914581343538316412551270273032334308351335313271251153135333153,……

数字黑洞153又叫“圣经数”,请参看拙文“一个奇妙的数”。

2、数字黑洞123

  任意取一个数,求出它所含偶数的个数、奇数的个数、这两个个数的和(也就是这个数的位数),用所得的三个数作数字依次组成一个三位数。对这个三位数重复前面的做法,得到一个新的三位数,如此进行下去,最后必然落入数字黑洞123

如,取31415926。偶数数字有4263个,奇数数字有311595个,二者的和是358个,由数字“3”“5”“8”组成的新数是358

358的偶数数字有81个,奇数数字有582个,二者一共是123个,由数字“1”“2”“3”组成的新数是123

再如,取142857。偶数数字有4283个,奇数数字有1573个,二者的和是336个,由数字“3”“3”“6”组成的新数是336

336的偶数数字有61个,奇数数字有332个,二者的和是123个,由数字“1”“2”“3”组成的新数是123

3、数字黑洞14

任意取一个非0自然数,求出它的各个数位上数字的平方和,得到一个新数,再求出这个新数各个数位上数字的平方和,又得到一个新数,如此进行下去,最后要么出现1,之后永远都是1;要么出现4,之后开始按4163758891454220循环。

如,取365

3262529362570720249049429216819792728149130123202190101202101121,……

再如,89

8292648114512425211625424222164202202404421612621363732729495852822564898292648114512425211625424222164202202404,……

数字黑洞是一种神秘而饶有兴味的现象,它的发现有一定偶然性,它的计算过程很简单,不容置疑,而它的证明却非常困难,有的至今还没有结果。这也恰恰是数学的诱人之处。把数字黑洞作为数学文化引入教材,对于提高学生学习数学的兴趣,全面认识数学大有好处。

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